legendresche Funktionen

legendresche Funktionen
legendresche Funktionen
 
[lə'ʒãdr-; nach A.-M. Legendre], die Lösungen der legendreschen Differenzialgleichung
 
wobei k eine komplexe Zahl ist und die gesuchte Lösung w als komplexwertige Funktion betrachtet wird. Ist k eine natürliche Zahl n, so sind die Lösungen die legendreschen Polynome
 
für die die Rekursionsformel
 
mit P0 (x) = 1 und P1 (x) = x gilt. Nach der Formel
 
ergeben sich aus den Polynomen Pn (x) die zugeordneten legendreschen Polynome Pmn (x) mit 0 ≦ mn.

Universal-Lexikon. 2012.

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